Représentation graphique d'une fonction affine

On considère une fonction affine \(f\) définie sur  \(\mathbb{R}\) par \(f (x) = mx + p\) , où  \(m\) et \(p\)  sont deux réels. 

Propriété   La représentation graphique de la fonction affine  \(f\) est la droite d’équation \(y = mx + p\) .

Les points de cette droite ont pour coordonnées ( \(x ~; mx + p\) ). Cette droite passe par le point de coordonnées ( \(0~ ; p\) ) et est parallèle à la droite d’équation \(y = mx\) .

Le réel  \(m\) est appelé coefficient directeur (pente) de la droite.

Le réel  \(p\)  est appelé ordonnée à l’origine  ;  en effet, \(f (0) = m × 0 + p = p\) .

Exemples

On considère trois fonctions affines  \(f\) , \(g\) et \(h\)  définies sur \(\mathbb{R}\)   par \(f : x \mapsto 2x + 7\) ,  \(g : x \mapsto -3x\)   et  \(h : x \mapsto \dfrac{1}{2}\) .

`f`  est une fonction affine ( `m = 2`  et `p = 7` ) ;  `g`  est une fonction linéaire ( \(m = -3\)  et `p =0` )  et `h`  est une fonction constante ( `m = 0`  et `p = frac{1}{2}` ). Ces trois fonctions affines sont représentées ci-dessous, leurs représentations graphiques sont respectivement notées `\mathcal{C}_f` , `\mathcal{C}_g`   et `\mathcal{C}_h` .

Cas particuliers

• La représentation graphique d’une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses .
  
• La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.
  

Exemples

La fonction \(h\)  est une fonction constante, chaque point de la droite  `\mathcal{C}_h` a pour ordonnée \(\dfrac{1}{2}\) .

La fonction  \(g\) est une fonction linéaire, `\mathcalC_g`  passe par l'origine du repère.